Могут ли две снежинки быть идеально одинаковыми?

Слышали когда-нибудь фразу «эта снежинка — особенная», мол, потому что их обычно много и все они прекрасны, уникальны и завораживают, если присмотреться. Старая мудрость гласит, что не бывает двух одинаковых снежинок, но правда ли это на самом деле? Как вообще об этом заявлять, не просмотрев все падающие и упавшие снежинки? Вдруг снежинка где-нибудь в Москве ничем не отличается от снежинки где-нибудь в Альпах.

Чтобы рассмотреть этот вопрос с научной точки зрения, нам нужно знать, как снежинка рождается и какова вероятность (или невероятность), что родятся две одинаковых.

Снежинка, снятая при помощи обычного оптического микроскопа

Снежинка, по своей сути, это всего лишь молекулы воды, которые связываются между собой в определенной твердой конфигурации. Большинство этих конфигураций имеют некоторый вид гексагональной симметрии; это связано с тем, как молекулы воды с их определенными валентными углами — которые определяются физикой атома кислорода, двух атомов водорода и электромагнитной силой — могут связываться между собой. Простейший микроскопический кристаллик снега, который можно рассмотреть под микроскопом, по размерам составляет одну миллионную часть метра (1 мкм) и может быть очень простой формы, например, шестиугольной кристаллической пластинки. Его ширина примерно 10 000 атомов, и подобных ему очень много.

По данным Книги рекордов Гиннесса, Нэнси Найт из Национального центра атмосферных исследований, по счастливой случайности обнаружила две идентичных снежинки, изучая кристаллы снега во время снежной бури в Висконсине, взяв с собой микроскоп. Но когда представители сертифицируют две снежинки как идентичные, они могут подразумевать лишь то, что снежинки идентичны для точности микроскопа; когда физика требует, чтобы две вещи были идентичны, они должны быть идентичны с точностью до субатомной частицы. А значит:

• вам нужны такие же частицы,
• в таких же конфигурациях,
• с такими же связями между собой
• в двух совершенно разных макроскопических системах.

Давайте посмотрим, как это можно устроить.

Одна молекула воды — это один атом кислорода и два атома водорода, связанные между собой. Когда замороженные молекулы воды связываются между собой, каждая молекула получает поблизости четыре других привязанных молекулы: по одной на каждой из тетраэдрических вершин над каждой отдельной молекуле. Это приводит к тому, что молекулы воды складываются в форму решетки: шестиугольную (или гексагональную) кристаллическую решетку. Но большие «кубики» льда, как в отложения кварца, чрезвычайно редкие. Когда вы заглядываете в мельчайшие масштабы и конфигурации, вы находите, что верхние и нижние плоскости этой решетки упакованы и связаны очень плотно: вы имеете «плоские грани» на двух сторонах. Молекулы на оставшихся сторонах более открыты, и дополнительные молекулы воды связываются с ними более произвольно. В частности, шестигранные углы имеют самые слабые связи, поэтому мы наблюдаем шестикратную симметрию в росте кристаллов.

Образование и рост снежинки, частной конфигурации кристалла льда

Новые структуры затем растут по таким же симметричным схемам, наращивая гексагональные асимметрии по достижении определенного размера. В больших сложных кристаллах снега сотни легко различимых особенностей, если смотреть под микроскопом. Сотни особенностей среди примерно 10¹⁹ молекул воды, из которых состоит обычная снежинка, если верить Чарльзу Найту из Национального центра атмосферных исследований. На каждую из таких функций есть миллионы возможных мест, где могут образоваться новые веточки. Сколько же может образовать таких новых особенностей снежинка и при этом не стать очередной из многих?

Каждый год во всем мире падает примерно 10¹⁵ (квадриллион) кубометров снега на землю, и в каждом кубометре содержится порядка нескольких миллиардов (10⁹) отдельных снежинок. Поскольку Земля существует около 4,5 миллиардов лет, за всю историю на планету упало 10³⁴ снежинок. И знаете, сколько с точки зрения статистики отдельных, уникальных, симметричных ветвящихся особенностей могла иметь снежинка и ожидать двойника в определенный момент истории Земли? Всего пять. Тогда как у настоящих, больших, природных снежинок их обычно сотни.

Даже на уровне одного миллиметра в снежинке можно рассмотреть несовершенства, которые сложно продублировать

И только на самом приземленном уровне можно ошибочно разглядеть две одинаковых снежинки. И если вы готовы спуститься на молекулярный уровень, ситуация станет гораздо хуже. Обычно в кислороде 8 протонов и 8 нейтронов, а в атоме водорода 1 протон и 0 нейтронов. Но 1 из 500 атомов кислорода имеет 10 нейтронов, в 1 из 5000 атомов водорода имеет 1 нейтрон, а не 0. Даже если вы образуете идеальные шестиугольные кристаллы снега, и за всю историю планеты Земля насчитали 10³⁴ кристаллов снега, достаточно будет опуститься до размеров нескольких тысяч молекул (меньше длины видимого света), чтобы найти уникальную структуру, которую планета никогда не видела прежде.

Но если проигнорировать атомные и молекулярные различия и отказаться от «природного», у вас будет шанс. Исследователь снежинок Кеннет Либбрехт из Калифорнийского технологического института разработал методику для создания искусственных «идентичных близнецов» снежинок и фотографирует их с помощью специального микроскопа под названием SnowMaster 9000.

Выращивая их бок о бок в лабораторных условиях, он показал, что можно создать две снежинки, которые будут неразличимы.

Две практически идентичных снежинки, выращенные в лаборатории Калтеха

Ну, почти. Они будут неразличимы человеку, которые смотрит своими глазами через микроскоп, но они не будут идентичны по правде. Как и идентичные близнецы, они будут иметь много различий: у них будут разные места связки молекул, разные свойства ветвления, и чем они больше, тем сильнее эти различия. Вот почему эти снежинки очень маленькие, а микроскоп мощный: они более похожи, когда менее сложны.

Две почти идентичных снежинки, выращенные в лаборатории в Калтехе

Тем не менее многие снежинки похожи одна на другую. Но если вы ищете действительно идентичные снежинки на структурном, молекулярном или атомном уровне, природа никогда вам этого не преподнесет. Такое число возможностей велико не только для истории Земли, но и для истории Вселенной. Если вы хотите знать, сколько вам нужно планет, чтобы заполучить две идентичные снежинки за 13,8 миллиардов лет истории Вселенной, ответ будет порядка 10^{100000000000000000000000}. Учитывая, что в наблюдаемой Вселенной всего 10⁸⁰ атомов, это крайне маловероятно. Так что да, снежинки действительно уникальны. И это мягко говоря.